大当量空中爆炸超压的模拟与修正(2)
material parameters and equation of state parameters表2.空气材料参数和状态方程参数C0/Pa C1 C2 C3 C4 C5 C6 V E(J/m3)ρ(kg/m3)-1e5 0 0 0 0.4 0.4 0 1 2.5e5 1.29
material parameters and equation of state parameters表3.炸药材料参数和状态方程参数A/Pa B/Pa R1 R2 ω E0/(J/m3)V0 ρ(kg/m3)D(m/s)PCJ/Pa 3.71e11 3.231e9 4.15 0.95 0.3 7e9 1 1630 6930 21e9
图5为5 t 炸药爆炸时,空气冲击波在不同时刻时波阵面的超压云图示例:
cloud example图5.超压云图示例
3.2.经验公式
很多学者在理论指导的基础上,结合实验研究,对冲击波超压峰值提出了自己的见解,也总结出以下经验公式(单位:MPa):
1) 在1952年提出冲击波超压峰值计算公式[10]:
2)Henrych 公式在1979 提出的计算超压峰值的表达式[10][11]:
3)Mills 公式在1987年提出的计算TNT 爆炸的超压峰值的方法[11][12]:
4)我国国防工程设计规范(草案)中规定的空爆冲击波超压公式为[4]:
5)王儒策(1993)根据原子爆炸的经验装药提出在无限空气介质中爆炸的超压公式[13]:
6)人民防空地下室设计规范(GB-2005)[14]中提到的公式为:
其中,Z为比例距离,R为测点与爆心的距离(m),W为炸药当量(kg)。
3.3.结果误差对比
运用LS-DYNA软件计算数值模拟值,采用ALE 算法,对经验公式值运用Matlab软件计算。考虑数值模拟的可行性,只针对1~5 t的TNT 炸药进行模拟,研究0.3 1.6Z≤ ≤时各种工况下的超压峰值,结果如图6,图7所示。
formula overpressure peak curve图6.六个公式超压峰值变化曲线图
peak curve of different equivalent TNT and Henrych formulas图7.不同当量TNT和Henrych 公式超压峰值变化曲线图
由图6,图7可见:(1)Mills 公式算值最大,Henrych 公式算值最小,在 0.5Z≤时,不同的经验公式之间及其与模拟值均相差较大。(2)超压峰值随着炸药当量的增加有小幅度增加。(3)无论是经验公式还是数值模拟结果,超压峰值变化均呈现先迅速下降再缓慢减小趋势,且在 1.0Z≥时,他们之间结果基本吻合,说明计算模型和参数选取是合理的。
公式与数值模拟值之间出现差异有两个原因:(1)经验公式是学者们通过实验研究得出来的,不同学者所处年代,实验设备以及环境条件不同,所得实验结果精确度不同,得出的经验公式有差异,尤其是在 1.0Z≤时。(2)数值模拟是基于理想环境条件建模分析的,而实际爆炸会受到周围环境的影响,比如反射波会对冲击波有加强作用,所以数值模拟值偏小。
3.4.结果修正
综上可见:如果仅以数值模拟值预测实际爆炸状况,会低估爆炸的威力,存在安全风险。为了准确分析爆炸的威力,本文结合经验公式解,对数值模拟结果进行如下修正。
1)根据最小二乘法,运用Matlab软件,取5种当量下的超压峰值平均值,拟合得到数值模拟通用超压函数表达式,如式(2.9):
由图8可得:拟合结果和各当量下的超压曲线吻合程度较大,拟合程度较高。
为了保证抗爆分析的可靠性,在数值模拟值基础上乘以一个修正系数,得到修正后的超压值P′,如式(2.10):
依据数值模拟解与经验公式值可见,随着比例距离的增大,两者的差距越来越小,且其分布曲线与幂函数和指数函数相似,因此可用二者分别拟合修正系数。取以上六个经验公式的平均值,将其作为参考值,使得P′接近运用Matlab 拟合得到以下两个公式:
对两个函数的拟合结果做误差分析如表4,可得:η1的拟合误差控制在6.5%以内,但是η2的拟合误差全部控制在2.5%以内,说明两者的拟合程度均较高,但指数函数更为恰当。
其中用到的符号:?P为数值模拟解;P为经验公式平均值;P′为修正超压值;η为修正系数;δ为相对误差的绝对值。
of simulation results and fitting results图8.模拟结果与拟合结果对比曲线
result error表4.修正结果误差Z(m/kg1/3)P? P 1η 2η 1P′ 2P′ 1 %δ 2 %δ 0.3 3.074 37.127 12.055 12.073 37.057 37.112 0.19 0.04 0.4 2.684 16.001 6.101 5.983 16.375 16.058 2.34 0.36 0.5 2.110 8.392 3.897 3.925 8.223 8.282 2.02 1.31 0.6 1.662 4.987 2.893 3.013 4.808 5.008 3.59 0.41 0.7 1.333 3.231 2.369 2.464 3.158 3.285 2.26 1.66 0.8 1.092 2.231 2.069 2.060 2.259 2.250 1.27 0.83 0.9 0.911 1.617 1.884 1.735 1.716 1.581 6.14 2.25 1.0 0.737 1.218 1.653 1.652 1.218 1.218 0.02 0.04 1.1 0.643 0.948 1.475 1.475 0.948 0.948 0.04 0.04 1.2 0.563 0.756 1.342 1.342 0.756 0.756 0.06 0.06 1.3 0.496 0.615 1.240 1.239 0.615 0.615 0.01 0.07 1.4 0.440 0.510 1.160 1.160 0.510 0.510 0.08 0.08 1.5 0.391 0.429 1.097 1.097 0.429 0.429 0.02 0.02 1.6 0.350 0.366 1.046 1.045 0.366 0.366 0.03 0.07
文章来源:《爆炸与冲击》 网址: http://www.bzycjzz.cn/qikandaodu/2021/0307/578.html
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