由球面波径向质点速度实测数据反演材料黏弹性(2)
(19)式右端第1项反映本构黏性效应(与GM /θM相关),而第2项反映球面扩展效应(与r相关)。
对(19)式积分,利用r=r0处σr=σr0的边界条件,可得σr沿强间断黏弹性波阵面的衰减规律为
(20)式和(21)式表明,σr既随r的增大成反比衰减,又按衰减因子α呈指数型衰减。由(15)式~(18)式可知,强间断弹性球面波波阵面上的σθ、εr和v均与σr成正比(εθ=0),所以它们也以同样规律衰减。
值得注意的是:波速CL((6)式)和衰减因子α((21)式)完全由黏弹性材料参数所决定。如果能够由波传播实验测定波速CL和衰减因子α,则可为通过波传播信息反演材料动态本构参数提供一个重要的途径。
事实上,如果事先通过准静态实验测定相关的准静态材料参数,如材料密度ρ0、泊松比ν和等效线弹性单元的弹性常数Ea(从而Ga=Ea/2(1+ν)),又通过球面波实验在不同半径处测得一系列球面波的波形,并由此确定波速CL和衰减因子α,则(6)式和(21)式提供了两个独立方程,于是不难确定黏弹性材料的高频弹性常数EM(或GM=EM/2(1+ν))和松弛时间θM。材料的高应变率黏弹性响应主要由这两个参数决定,动态反演法的主要目的在于设法确定这两个参数,其余可由准静态实验确定。
应该说明,以上讨论系基于线性黏弹性材料;如果边界处的强脉冲载荷足以使试样进入非线性黏弹性响应,则由于材料非线性将引起冲击波波速发生变化(CL不再是常数),又由于稀疏波对冲击波的追赶将影响冲击波的衰减(α不再由(21)式决定),因此会导入误差,这是在通过球面波实验反推材料黏弹性本构参数时应予考虑的。不过,对于ZWT非线性黏弹性材料,由于其非线性弹性响应和低频线性黏弹性响应都不难事先确定,剩下待确定的仍然是高频线性黏弹性参数EM和θM;又由于这两个参数本身在小应变线性情况下和大应变非线性情况下其实是相同的,因而在小变形条件下用上述方法确定的EM和θM,对于ZWT非线性黏弹性材料仍然适用,或至少可看作其初步近似。
3 球面波实验结果及其分析
球面波实验采用电磁法测量质点速度波形[3,7]。如图3所示,样品为直径与高度相当的圆柱体,由等高的上下两块圆柱体对合粘接而成。对合面上预先车制一系列同心的环形细槽,槽中粘嵌0.2 mm的细漆包线,构成一系列同心不闭合圆环形电磁粒子速度计。样品放在一个空心螺线管的中心部位,螺线管由一额定充电电压为450 V的电容器组供以脉冲电流,其平顶持续时间约3 ms,从而可在样品截面上产生具有同样平顶持续时间的外磁场。样品中心部位的空腔中放置中心起爆的微型炸药球。当炸药球爆炸在样品中激发出发散的球形波时,粒子速度计将随球形波的传播而运动并切割磁力线,由此产生与质点速度成正比的感生电动势。由法拉第电磁感应定律即可算出测量处的质点速度。
图3 采用电磁法测量质点速度的球面波实验示意图Fig.3 Scheme of the spherical wave experiment,where the particle velocity waves are measured by magneto-electric velocimeters
有机玻璃PMMA是典型的黏弹性材料,下面以PMMA为例,采用上述方法进行球面波实验研究[2,6]。在一系列Lagrange位置处测得的典型的质点速度波形如图4所示。图4中给出了两次实验的结果,令人满意的重复性说明本实验方法的可靠性。经测量,图4中各波形的波阵面升时仅为0.3 μs,因而可按强间断波处理。
由图4不难确定:平均实测波速CL=3.03 km/s, 实测衰减因子α=14.08 m-1。按此计算的强间断波阵面衰减的预示值与实测值的比较见图5,两者吻合得很好。
另一方面,参照文献[4,6],有机玻璃的ZWT准静态和低频Maxwell参数可取为:ρ0=1.19 Mg/m3,ν=0.35,E0=2.04 GPa,E1=0.897 GPa及Ea=E0+E1=2.94 GPa(或Ga=Ea/2(1+ν)=1.09 GPa)。于是,根据如下的波速CL与瞬态弹性模量间的已知关系(参看(12)式和(13)式)
即可由实测波速CL确定E=6.81 GPa及EM=E-Ea=3.87 GPa(及GM=EM/2(1+ν)=1.43 GPa),并且相应地可确定G=Ga+GM=2.52 GPa,K=E/3(1-2ν)=7.57 GPa。
图4 PMMA中实测球面质点速度Fig.4 Experimental spherical wave velocities in PMMA
图5 强间断衰减的实测值与拟合值比较Fig.5 Comparison of the experiment and the fitting for attenuation of strong discontinuous wave front
由实测波速CL确定GM后,可进一步由实测衰减因子α确定高应变率松弛时间参看(20)式)。
这样,通过实测的强间断面的传播信息,加上事先测知的准静态信息,实验材料PMMA的ZWT线性黏弹性本构关系的有关参数即全部反演确定。以上结果可归纳为表1。
表1 PMMA的ZWT线性黏弹性本构参数Table 1 The constitutive parameters of ZWT linear visco-elastic model for PMMAρ0/(Mg/m3)νE0/(GPa)E1/(GPa)E/(GPa)EM/(GPa)GM/(GPa)α/(m-1)θM/(μs)
文章来源:《爆炸与冲击》 网址: http://www.bzycjzz.cn/qikandaodu/2021/0709/1300.html