由球面波径向质点速度实测数据反演材料黏弹性(3)
4 由反演结果计算黏弹性球面波
对实测的质点速度球面波信息进行反演得到实验材料的黏弹性本构参数后,可以在给定的初始-边界条件下解正问题,即采用特征线数值法计算径向应力场σr(r,t)、周向应力场σ(r,t)、径向应变场εr(r,t)、周向应变场εθ(r,t)以及径向质点速度场v(r,t);并可以将预示的v(r,t)与实测值进行对比,以考察反演和预示的可靠性。
下面,对PMMA按表1所示的本构参数,采用特征线法计算其相应的黏弹性球面波的传播。初始条件为,当t=0时,各力学量均为零(静止的无扰动状态);边界条件取如图4所示的内壁球径r0=5.0 mm处的实测质点速度波形。计算结果如图6~图10所示,图中各曲线从左到右依次对应于r=5.0,5.5,7.6,10.0,15.0,20.0,25.0 mm处的波剖面。图6~图10同时以虚线给出了线弹性球面波的计算结果,以供比较讨论。图11给出了v(r,t)的数值计算预示结果与实测结果的对比,以考察反演法及其预示结果的可靠性。
图6 PMMA中黏弹性球面径向应力波σrFig.6 Viscoelastic spherical waves σr in PMMA
图7 PMMA中黏弹性球面周向应力波σθFig.7 Viscoelastic spherical waves σθ in PMMA
图8 PMMA中黏弹性球面径向应变波εrFig.8 Viscoelastic spherical waves εr in PMMA
图9 PMMA中黏弹性球面周向应变波 εθFig.9 Viscoelastic spherical waves εθ in PMMA
图10 PMMA中黏弹性球面质点速度波Fig.10 Viscoelastic spherical waves in PMMA
图11 质点速度波预示值与实测结果比较Fig.11 Comparison of predictions with experiments
由图6~图11可见:
(1) 与线弹性球面波相比,黏弹性球面波的应力和质点速度的峰值都衰减得更快,这与解析表达式(19)式、(20)式和(21)式所预示的是一致的,即其衰减是几何扩散和本构黏性两种效应的共同作用。
(2) 本构黏性对于黏弹性应力波的影响相对较大,而对于黏弹性应变波的影响相对较小。尤其对于图7所示的周向应力由压应力转为拉应力的情况,本构黏性能够缓和这一效应,使得拉应力值减小,这对于降低介质可能的拉伸破坏是有利的。
(3) 径向应变始终处于压缩状态,周向应变则始终处于拉伸状态,两者都随着传播距离的增加而迅速衰减。
(4) 最令人鼓舞的是,如图11所示,数值计算预示的质点速度波形与实测结果的一致性令人满意。这是对本研究提出的新方法的有力肯定。从思路上来说,本方法也可以看作文献[8]中提出的一维应力线性黏弹性波反演法向球面波的推广。
应该说明,具体到图6~图10中的应力、应变和质点速度等数值而言,对于PMMA本身已进入非线性黏弹性阶段,并且可能已破坏。涉及非线性的问题将在另文讨论,上述算例主要用于说明本文中所建议的反演法,也可看作对非线性黏弹性球面波的一个线性近似。
5 结 语
从以上分析讨论不难得出以下几点结论。
(1) 从基于ZWT线性黏弹性本构方程所建立的、体现高应变率效应的黏弹性球面波的控制方程组出发,得到了描述强间断波阵面衰减特性的解析式。据此,为通过球面波实测数据反演材料黏弹性本构关系提供了理论基础。
(2) 黏弹性材料在高应变率下的动态本构特性主要受控于高频弹性模量和高频松弛时间。通过球面波一系列质点速度波形的实验测量,从中确定球面波的波速和球面波的衰减因子,可以反演确定实验材料的高频弹性模量和高频松弛时间,再加上预先测知的准静态参数,即获得了材料的黏弹性动态本构关系。
(3) 根据这一新方法反演获得的材料本构参数,由特征线数值计算所预示的质点速度波形与实测结果的一致性令人满意,证实了本方法的可行性。
文章来源:《爆炸与冲击》 网址: http://www.bzycjzz.cn/qikandaodu/2021/0709/1300.html