基于多介质问题的流体固体耦合数值方法及其在(5)
为保持Level Set函数的符号距离性质,采用显式正系数格式[31]求解重新初始化方程
式中:φ0为重新初始化前φ(x,t)的值;ε为一常数。
3.1 界面几何重构
当得到tn时刻(n为时间步)的Level Set函数φn后,根据其分片线性的特征重构出界面单元内分段线性的物质界面,如图2所示。图2中:nKi,n为界面的单位法向;不失一般性,假设单元Ki,n包含物质界面ΓKi,n,并与相邻单元Kj,n具有共边Sij,n(i、j表示单元序号),此时ΓKi,n将Ki,n和Sij,n切割为两个部分和定义每种物质的守恒量为
式中:和分别为每种物质的密度、速度矢量和体积比总能。
图2 物质界面几何结构示意图Fig.2 Geometry of material interface
3.2 单元边界数值通量
单元边界数值通量是指单元Ki,n内每种物质与相邻单元的同种物质在单元边界上通过流入流出或相互作用力而带来的守恒量变化,满足:
式中:Δtn为第n时间步的时间步长;和分别为单元边界上的单位法向和每种物质的边长;为单元边界上的数值通量,如local Lax-Friedrich、HLL、HLLC等。
3.3 物质界面数值通量
物质界面数值通量是界面两侧的介质由于相互作用力带来的守恒量变化,满足:
式中:|LKi,n|为物质界面的长度;和分别为物质界面上的压力和法向速度,其通过在物质界面法向上求解局部一维多介质Riemann问题的精确解来获得。
3.4 守恒量更新
当计算得到Ki,n的单元边界数值通量和物质界面数值通量后,可对该单元中每种物质的守恒量进行如下更新:
式中:和分别为tn和tn+1时刻单元内每种物质的守恒量和体积。
4 数值算例
利用建立的数值方法对流固Riemann问题、固固Riemann问题、地下强爆炸问题、空中强爆炸问题和高速侵彻等问题进行数值模拟,并将计算结果与理论和实测数据进行对比,验证数值方法的正确性。
4.1 流固Riemann问题
考虑一个气体- 弹塑性固体Riemann问题[32],气体采用理想气体状态方程来描述,绝热指数取γ=2. 采用cm-g-ms单位制,固体的静水压力采用Murnagham状态方程,偏应力采用理想弹塑性模型,状态方程参数为K=2.225×1011Pa,ρ0=7.8 g/cm3,γ=3.7,弹性剪切模量μe=8.53×1010Pa,屈服极限Ye=6.5×109Pa. 计算区域为[0 cm,1 cm]×[0 cm,0.01 cm],网格尺寸0.002 5 cm. 初值条件如下:
计算时间t=7.17×10-4ms,计算结果与文献[32]的解析结果对比如图3所示。从图3中可知,二者计算结果比较一致,固体在高压气体作用下发生了弹塑性变形,且前驱弹性波和后驱塑性波均被正确的捕捉。
图3 气体- 弹塑性固体Riemann问题Fig.3 Gas-elastoplastic Riemann problem
4.2 理想弹塑性固体Riemann问题
计算一个理想弹塑性模型的固固Riemann问题,仍取自文献[32]。固体采用和4.1节相同的本构模型和材料参数,计算区域和网格尺寸同4.1节,仍采用cm-g-ms单位制。初值条件如下:
计算时间t=6.751×10-5ms. 计算结果与文献[32]的解析结果对比如图4所示。由图4对比可知二者计算结果比较一致,在相界面两侧的固体中均产生了弹性、塑性激波,且在相界面和激波附近没有产生非物理震荡。
图4 弹塑性- 弹塑性固体Riemann问题Fig.4 Elastoplastic-elastoplastic Riemann problem
4.3 流体弹塑性固体Riemann问题
计算一个流体弹塑性模型的固固Riemann问题。固体的静水压力状态方程和参数与4.1节相同,偏应力采用流体弹塑性模型,且弹性剪切模量μe=8.53×1010Pa,塑性剪切模量μp=4.27×1010Pa,弹性屈服极限Ye=6.5×108Pa,塑性屈服极限Yp=9.75×108Pa. 计算区域和网格尺寸同4.1节,初值条件如下:
计算时间t=6.751×10-5ms. 计算结果如图5所示,在相界面两侧的固体中均依次产生了弹性激波、塑性激波和流体激波,且在相界面和激波附近没有产生非物理震荡。
图5 流体弹塑性固体Riemann问题Fig.5 Hydro-elastoplastic Riemann problem
4.4 地下强爆炸应力波问题
计算了1 kt TNT当量的地下填实强爆炸产生的应力波传播过程。计算区域为1 000 m,强爆炸产物采用真实气体状态方程[34],地介质采用流体弹塑性材料模型,且μe=58.9×109Pa,μp=18.344×109Pa,Ye=1.05× 108Pa,Yp=1.55×108Pa. 计算得到地下强爆炸不同距离r处的应力波峰值速度ur和峰值应力σr,并与由实验结果拟合的经验公式[33]对比。由图6可知,数值计算得到的峰值径向速度与经验公式吻合较好,峰值径向应力在200 m范围内与经验公式基本符合,200 m以外比经验公式偏高,最大相差约1倍。
文章来源:《爆炸与冲击》 网址: http://www.bzycjzz.cn/qikandaodu/2021/0707/1272.html
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